[物理] 振動数250Hzの音を出しているスピーカーを持って、2.00m/sの速さで大きな壁に向かって進んでいる。

振動数250Hzの音を出しているスピーカーを持って、2.00m/sの速さで大きな壁に向かって進んでいる。この人は、壁から反射してくる音を何Hzの音として聞くか。また、うなりは毎秒何回聞こえるか。ただし、音速を340m/sとする。

振動数は、\(f=250[Hz] \)
音速は、\(V=340[m/s] \)
人が歩く速さは、\(u_s=2.00[m/s] \)

壁に音が届いた時の振動数を\(f_1 \)、
壁で反射した音が人が聞く時の振動数を\(f_2 \)とする。

波源が動くときの公式

\( \lambda=\frac{V-u_s}{f} \) より
\[f'=\frac{V}{\lambda}=\frac{V}{V-u_s}f \]
よって振動数\(f_1 \)は
\( f_1 = \frac{V}{V-u_s}f  \tag{1} \)

壁が波源で振動数\(f_1 \)を人が動きながら（近づきながら）聞く。
音の伝わる向きと逆なので、\(-u_s \)

観測者が動くときの公式

\( f'=\frac{V-u_0}{\lambda} \qquad \lambda=\frac{V}{f}  \)　より
\[f'=\frac{V-u_0}{V}f \]
よって振動数\(f_2 \)は
\( f_2=\frac{V-(-u_s)}{V}f_1 \tag{2} \)

(1)、(2)より

\( f_2=\frac{V+u_s}{V-u_s}f \tag{3} \)

(3)に実数を入れると

\( f_2=\frac{342}{338}\times250 \fallingdotseq 253 \)
\[ \therefore 253[Hz]  \]

うなりの公式

\[ N=|f_1-f_2| \]
\( |253-250|=3 \)
\[ \therefore 3[回/s]  \]