[物理] 長さ30cm、断面積40cm^2の円筒容器に27℃、1.0atmの空気をつめた。

図のように、長さ30cm、断面積40cm^2の円筒容器に27℃、1.0atmの空気をつめた。ピストンを10cmだけ押し込んだところで、空気の圧力が1.8atmとなった。大気圧を1.0atmとする。なお、1atm=1.0*10^5[Pa] とする。
(1)空気の温度は何℃になったか。
(2)押し込んだ状態で、手がピストンを押す力は何Nか。

ボイル・シャルルの法則

\[ \frac{pV}{T}=一定 \]

\( \frac{pV}{T}=\frac{1.0\times40\times30}{27+273}=\frac{1.8\times40\times20}{T} \)

\( T=1.8\times20\times10=360 \)

Tは絶対温度なので

\[ \therefore 360-273=87[℃] \]

押し込んだ状態で、手がピストンを押している力を\( F \)、外気（大気圧）がピストンを押す力を\( F_1 \)、容器内の空気がピストンを押す力を\( F_2 \)とする。
力のつり合いより
\( F+F_1=F_2 \)

気体の圧力の公式

\[ p=\frac{F}{S} \]
この場合のｐは[Pa]、Sは[m^2]なので\( S=40\times10^{-4} \)

\( 1.0\times10^5=\frac{F_1}{40\times10^{-4}} \)

\( F_1=4.0\times10^2 \)

\( 1.8\times10^5=\frac{F_2}{40\times10^{-4}} \)

\( F_2=7.2\times10^2 \)

\( F=F_2-F_1 \)　より

\[ \therefore F=3.2\times10^2 [N] \]