[物理] 図(a)の一様な材質の針金でできた物体と、図(b)の一様な材質でできた板状の物体がある。

図(a)の一様な材質の針金でできた物体と、図(b)の一様な材質でできた板状の物体がある。それぞれの重心の位置を求めよ。

(a) は一様な材質でできているので、ABとBCの質量比は5：10より、
\( \ AB:BC=m_1:m_2=1:2  \tag{1} \)
ABの重心は中点なので2.5ｃｍ、BCの重心は中点5ｃｍ。
この2点をBを原点Oとして座標にとると
\( (x_1,y_1)=(2.5,0) \quad (x_2,y_2)=(0,5) \tag{2} \)

重心の公式

\[ x_g=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2} \\ y_g=\frac{m_1y_1+m_2y_2}{m_1+m_2} \]

(1)、(2)より

\( x_g=\frac{1 \times 2.5+ 2 \times 0}{3}=\frac{5}{6} \fallingdotseq 0.83 \)

\( y_g=\frac{1 \times 0+ 2 \times 5}{3}=\frac{10}{3} \fallingdotseq 3.3 \)

\[\therefore Bから右へ0.83cm,上へ3.3cmの所 \]

(b) の半径ｒのくり抜かれる前の大きい円の重心はO、面積は\( \ \pi ｒ^2 \)

半径ｒ/2のくり抜いた小さい円の重心はOから左にr/2のところ、面積は\( \ \frac{\pi r^2}{4} \)

質量比＝面積比より

\( m_1:m_2=1:\frac{1}{4}=4:1 \)

小さい円はくり抜かれているので負となるから

\( m_1:m_2=4:-1 \tag{3} \)

点Oを座標原点にとると

\( (x_1,y_1)=(0,0)\quad (x_2,y_2)=(-\frac{r}{2},0) \tag{4} \)

(3)、(4)より

\( x_g= \frac{4 \times 0 + (-1) \times (-\frac{r}{2})}{3}=\frac{r}{6} \)

\( y_g=0 \)

\[ \therefore OからAに向かって \frac{r}{6} の所 \]